Quotient mystère et facteurs premiers - Corrigé

Énoncé

Déterminer le quotient dans la division euclidienne de \(a=3^5 \times 7^2 \times 11 \times 13^4\) par \(b=3^3 \times 7 \times 11 \times 13^2\) .

Solution

On a : \(\begin{align*}\dfrac{a}{b}=\dfrac{3^5 \times 7^2 \times 11 \times 13^4}{3^3 \times 7 \times 11 \times 13^2}=3^2 \times 7 \times 13^2=10~647\end{align*}\)  donc le quotient cherché est \(10~647\) .